บล็อก ecommere 4-1: กรกฎาคม 2012

วันศุกร์ที่ 13 กรกฎาคม พ.ศ. 2555

การเคลื่อนที่ใน 1 มิติและ 2มิติ

เรื่อง การเครื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ

ปริมาณทางฟิสิกส์แบ่งออกได้เป็น 2 ประเภท

1. ปริมาณสเกลาร์ ( Scalar )

คือ ปริมาณที่จะมีแต่ขนาดเท่านั้น ไม่มีทิศทาง การคำนวณสามารถบวก ลบ คูณ หาร ได้ทั่ว ๆ ไป

ตัวอย่าง ปริมาณสเกลาร์ เช่น ระยะทาง ( Distance ) มวล ( Mass ) อัตราเร็ว ( Speed ) ความหนาแน่น ( Density )

2. ปริมาณเวกเตอร์ ( Vector )

คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาด และทิศทาง การคำนวณจะใช้วิธีต่าง ๆ ที่แตกต่างจากการคำนวณทั่วไป

ตัวอย่าง ปริมาณเวกเตอร์ เช่น การกระจัด ( Displacement ) แรง ( Force ) ความเร็ว ( Velocity )

ความเร่ง ( Acceleration )

การรวมเวกเตอร์

คือ การบวกหรือลบกันของเวกเตอร์ตั้งแต่ 2 เวกเตอร์ขึ้นไป ผลลัพธ์ที่ได้เป็นปริมาณเวกเตอร์

เรียกว่า เวกเตอร์ลัพธ์ ( Resultant Vector )

มี 2 วิธีดังนี้

1) วิธีวาดรูป ( วิธีหัวต่อหาง )

ทำได้ โดยนำเวกเตอร์ที่เป็นตัวตั้ง จากนั้นเอาหางของเวกเตอร์ที่เป็นผลบวกหรือผลต่าง มาต่อกับหัวของเวกเตอร์ตัวตั้ง

โดยเขียนให้ถูกต้องทั้งขนาดและทิศทาง เวกเตอร์ลัพธ์หาได้จาก หางเวกเตอร์แรก ไปยังหัวเวกเตอร์สุดท้าย

ที่มา : http://www.rsu.ac.th/science/physics/kan/general_phy/vector/ve1.gif

จากรูป ใช้กฏของโคไซน์ ( Cosine's Law ) จะได้ว่า

2) วิธีการทางคณิตศาสตร์ ( วิธีการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน )

ถ้ามีเวกเตอร์ย่อย 2 อัน สามารถนำมารวมได้โดยแทนขนาดและทิศทาง ด้วยด้านทั้งสองของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ที่ประกอบมุมในจุดนั้น เส้นทแยงมุมที่ลากจากจุดนั้นไปยังมุมตรงข้ามจะแทนทั้งขนาด และทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์

ที่มา : http://www.rsu.ac.th/science/physics/kan/general_phy/vector/ve2.gif

การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์หาได้จาก

ส่วนการลบเวกเตอร์ให้ทำคล้าย ๆ กันกับการบวกเวกเตอร์เพียงแต่ให้กลับทิศทางของเวกเตอร์ตัวลบ

ปริมาณเวกเตอร์

ปริมาณกายภาพแบ่งออกได้ 2 ประเภท

1. ปริมาณสเกล่าร์ คือปริมาณที่บอกแต่ขนาดอย่างเดียวก็ได้ความหมายสมบูรณ์ ไม่ต้องบอกทิศทาง เช่น ระยะทาง มวล เวลา ปริมาตร ความหนาแน่น งาน พลังงาน ฯลฯ
การหาผลลัพธ์ของปริมาณสเกล่าร์ ก็อาศัยหลังการทางพีชคณิต คือ วิธีการ บวก ลบ คูณ หาร
2. ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง จึงจะได้ความหมายสมบูรณ์ เช่น การกระจัด ความเร่ง ความเร็ว แรง โมเมนตัม ฯลฯ
การหาผลลัพธ์ของปริมาณเวกเตอร์ ต้องอาศัยวิธีการทางเวคเตอร์ โดยต้องหาผลลัพธ์ทั้งขนาดและทิศทาง

ปริมาณเวกเตอร์
1. สัญลักษณ์ของปริมาณเวกเตอร์
ใช้อักษรมีลูกศรครึ่งบนชี้จากซ้ายไปขวา หรือใช้ตัวอักษรทึบแสดงปริมาณเวกเตอร์ก็ได้
2. เวกเตอร์ที่เท่ากัน
เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์เท่ากัน เมื่อเวกเตอร์ทั้งสองเท่ากันและมีทิศไปทางเดียวกัน
3. เวกเตอร์ลัพธ์ใช้อักษร R
4. การบวก-ลบเวกเตอร์
การบวก-ลบเวกเตอร์ หรือการหาเวกเตอร์ สามารถทำได้ 2 วิธี คือ
1. วิธีการเขียนรูป
2. วิธีการคำนวณ

1.1 การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการเขียนรูปแบบหางต่อหัว มีขั้นตอนดังนี้
(1) เขียนลูกศรตามเวกเตอร์แรกตามขนาดและทิศทางที่กำหนด
(2) นำหางลูกศรของเวกเตอร์ที่ 2 ที่โจทย์กำหนด ต่อหัวลูกศรของเวกเตอร์แรก
(3) นำหางลูกศรของเวกเตอร์ที่ 3 ที่โจทย์กำหนด ต่อหัวลูกศรของเวกเตอร์ที่ 2
(4) ถ้ามีเวกเตอร์ย่อยๆอีก ให้นำเวกเตอร์ต่อๆไป มากระทำดังข้อ (3) จนครบทุกเวกเตอร์
(5) เวกเตอร์ลัพธ์หาได้โดยการลากลูกศรจากหางของเวกเตอร์แรกไปยังหัวของเวกเตอร์สุดท้าย เช่น

นิยามต้องทราบ
ถ้า A เป็นเวกเตอร์ใดๆที่มีขนาดและทิศทางหนึ่งๆ เวกเตอร์ -A คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับเวกเตอร์ A แต่ มี ทิศทางตรงกันข้าม

1.2 การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการคำนวณ
เนื่องจากการหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการวาดรูป ให้ผลลัพธ์ไม่แม่นยำเพียงแต่ได้คร่าวๆ เท่านั้น เพราะถ้าลากความยาวหรือทิศทางลูกศรแทนเวกเตอร์คลาดเคลื่อนเพียงเล็กน้อย ผลของเวกเตอร์ลัพธ์ก็จะคลาดเคลื่อนไปด้วยแต่การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยการคำนวณจะให้ผลลัพธ์ถูกต้องแน่นอน

การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการคำนวณ เมื่อมีเวกเตอร์ย่อยเพียง 2 เวกเตอร์ จะแบ่งออกเป็น 3 ลักษณะ ดังนี้
1. เวกเตอร์ทั้ง 2 ไปทางเดียวกัน เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดเวกเตอร์ทั้งสอง ทิศทางของเวกเตอร์ไปทางเดียวกับเวกเตอร์ทั้งสอง
2. เวกเตอร์ทั้ง 2 สวนทางกัน เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดเท่ากับผลต่างของเวกเตอร์ทั้งสอง ทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ไปทางเดียวกับเวกเตอร์ที่มีขนาดมากกว่า
เพราะฉะนั้น R = B - A เมื่อ B > A , R = A - B เมื่อ A > B
3. เวกเตอร์ทั้ง 2 ทำมุม 0 ต่อกัน สามารถหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการเขียนรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยให้เวกเตอร์ย่อยเป็นด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ประกอบ ณ จุดนั้น จะ ได้เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดและทิศทางตามแนวเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ลากจากจุดที่เวกเตอร์ทั้งสองกระทำต่อกัน

ระยะทาง (Distance) คือ ความยาววัดตามแนวเส้นที่อนุภาคเคลื่อนที่ เป็นปริมาณสเกล่าร์(มีเฉพาะขนาด)หน่วยมาตรฐาน SI คือ "เมตร"
การขจัด หรือ การกระจัด (Displacement) คือ เส้นตรงที่ลากจากจุดตั้งต้นของการเคลื่อนที่ไปยังจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่ เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทั้งขนาดและทิศทาง (คือ ทิศจากที่หัวศรลากจากจุดตั้งต้นไปสุดท้าย)มีหน่วย "เมตร" เช่นกัน

การเคลื่อนที่ของวัตถุ

ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่
ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่จะเป็นพื้นฐานในการศึกษาเรื่องของการเคลื่อนที่ ซึ่งในการเคลื่อนที่จะต้องประกอบไปด้วยองค์ประกอบ 3 ส่วน

Y วัตถุที่เคลื่อนที่ จะหมายจึงวัตถุที่มีลักษณะเป็นของแข็งที่คงรูปทรงอยู่ได้

Y ผู้สังเกต เป็นผู้ที่ศึกษาวัตถุที่เคลื่อนที่ โดยผู้สังเกตจะต้องอยู่นอกวัตถุที่เคลื่อนที่

Y จุดอ้างอิง การเคลื่อนที่ของวัตถุจะต้องมีการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุดังนั้นเราจะต้องมีจุดอ้างอิง
เพื่อบอกตำแหน่งของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป

1. ระยะทาง (Distance) การเคลื่อนที่ของวัตถุจะเริ่มนับตั้งแต่จุดเริ่มต้นที่เราสังเกตเป็นจุดอ้างอิงแล้ววัดระยะทางตามแนวทางที่วัตถุเคลื่อนที่
ไปตามแนวทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ

2. การกระจัด (Displacement) เป็นการบอกตำแหน่งของวัตถุหลังจากการที่เคลื่อนที่ไปแล้วในช่วงเวลาหนึ่งโดยจะบอกว่าห่างจากจุดเริ่มต้นเป็นระยะ
เท่าไร และอยู่ทางทิศไหนของจุดเริ่มต้น ดังนั้นการกระจัดเป็น ปริมาณเวกเตอร์ เพราะมีทั้งขนาดและทิศทาง
*********ถ้าวัตถุเคลื่อนที่กลับมาสู่จุดเริ่มต้น การกระจัดจะมีค่าเป็นศูนย์**********

3. เวลา (Time) การวัดเวลาเรานับ ณ จุดเริ่มสังเกต ซึ่งขณะนั้นวัตถุอาจจะหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่อยู่ก็ตาม ค่าของเวลาจะมีความสัมพันธ์กับระยะทาง เมื่อเวลาผ่านไป ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ก็จะเพิ่มขึ้น ในบางครั้งอาจจะมีข้อมูลของระยะทางกับเวลาสัมพันธ์กัน

4. อัตราเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที

V แทน อัตราเร็ว มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)

S แทน ระยะทาง มีหน่วยเป็น เมตร (m)

t แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )

5. ความเร็ว (Velocity) หมายถึง การกระจัดของวัตถุที่เปลี่ยนไปในหน่วยเวลา

แทน ความเร็ว มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)

แทน การกระจัด มีหน่วยเป็น เมตร (m)

t แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )

6. ความเร่ง (Acceleration) ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา

แทน ความเร่ง มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2 )

แทนความเร็วที่เปลี่ยนไป มีหน่วยเป็น เมตร/ วินาที(m/s)

แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )

ลักษณะของการเคลื่อนที่ลักษณะของการเคลื่อนที่แบ่งได้ 4 ลักษณะ คือ

1. การเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นตรง
ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบนี้เป็นพื้นฐานของการเคลื่อนที่ เพราะทิศทางการเคลื่อนที่จะมีทิศทางเดียว
แต่อาจจะเคลื่อนที่ไป-กลับได้ รูปแบบการเคลื่อนที่อาจจะแตกต่างกันออกไป ตัวอย่างเช่น

- การเคลื่อนที่ของรถไฟบนราง

- การเคลื่อนที่ของรถบนถนนที่เป็นแนวเส้นตรง

- การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก

2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีแนวเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นรูปโค้งพาราโบลา และเป็นพาราโบลาทางแกน y
ที่มีลักษณะคว่ำการที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นโค้งเนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณที่มีแรงกระทำต่อ
วัตถุไม่อยู่ในแนวเดียวกับทิศของการเคลื่อนที่

3. การเคลื่อนที่แบบวงกลม
เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุรอบจุดๆหนึ่ง โดยมีรัศมีคงที่ การเคลื่อนที่เป็นวงกลม
ทิศทางของการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนไปตลอดเวลา ทิศของแรงที่กระทำจะตั้งฉากกับทิศของการเคลื่อนที่
แรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลาง เราจึงเรียกว่า “แรงสู่ศูนย์กลาง”
ในขณะเดียวกัน จะมีแรงต้านที่ไม่ให้วัตถุเข้าสู่ศูนย์กลาง เราเรียกว่า “แรงหนีศูนย์กลาง” แรงหนีศูนย์กลางจะเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง วัตถุจึงจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้

4. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จะเป็นการเคลื่อนที่ที่มีลักษณะ
พิเศษ คือ วัตถุจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาที่เราเรียกว่า แกว่ง หรือ สั่น การเคลื่อนที่แบบนี้จะเป็นการเคลื่อนที่อยู่ในช่วงสั้นๆ มีขอบเขตจำกัด เราเรียกว่า แอมพลิจูด (Amplitude) โดยนับจากตำแหน่งสมดุล ซึ่งอยู่ตรงจุดกลางวัดไปทางซ้ายหรือขวา เช่น การแกว่งของชิงช้า หรือยานไวกิงในสวนสนุก

รูป การสั่นและแกว่งของวัตถุ

ระยะทาง

ในขณะที่เราเคลื่อนที่ เราจะเปลี่ยนตำแหน่งที่อยู่ตลอดแนว เช่น ขณะเราขับรถยนต์ไปตามท้องถนน เราจะเคลื่อนที่ผ่านถนน ถนนอาจเป็นทางตรง ทางโค้ง หรือหักเป็นมุมฉาก ระยะทางที่รถเคลื่อนที่อาจเป็นระยะทางตามตัวเลขที่ราบของการเคลื่อนที่ แต่หากบางครั้งเราจะพบว่า จุดปลายทางที่เราเดินทางห่างจากจุดต้นทางในแนวเส้นตรง หรือในแนวสายตาไม่มากนัก

ระยะทาง (distance) คือ ความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทั้งหมด เป็นปริมาณสเกลาร์ คือ มีแต่ขนาดอย่างเดียว มีหน่วยเป็นเมตร โดยทั่วไปเราใช้สัญลักษณ์ S

การกระจัด (displacement) คือ เส้นตรงที่เชื่อมโยงระหว่างจุดเริ่มต้น และจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่เป็นปริมาณเวกเตอร์ คือ ต้องคำนึงถึงทิศทางด้วย มีหน่วยเป็นเมตร โดยทั่วไปเขียนแบบเว็กเตอร์เป็น S

ตัวอย่างที่ 1

ชายคนหนึ่งเดินจาก ก ไป ข แล้วจาก ข ไป ค และไป ง

ชายคนนี้จะได้ระยะทาง = 6 + 3 + 2 เมตร = 11 เมตร

ชายคนนี้จะได้การกระจัด = 5 เมตร

ตัวอย่างที่ 2

ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ จาก A ไป B ตามเส้นทาง S1 จะได้ระยะทาง = S1, ระยะกระจัด = S3

ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ จาก A ไป B ตามเส้นทาง S2 จะได้ระยะทาง = S2, ระยะกระจัด = S3

ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ จาก A ไป B ตามเส้นทาง S3 จะได้ระยะทาง = S3, ระยะกระจัด = S3

ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ จาก A ไป B ตามเส้นทาง S4 จะได้ระยะทาง = S4, ระยะกระจัด = S3

การกระจัดจึงมีค่าเท่ากับระยะทาง เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

การกระจัด

การกระจัด หรือ การขจัด คือระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด ^[1] ระยะทางที่สั้นที่สุดก็คือความยาวของเส้นตรงสมมติที่ลากจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด ดังนั้นมันจึงอาจแตกต่างจากเส้นทางเดินปกติก็ได้ เวกเตอร์การกระจัด ก็คือความยาวและทิศทางของเส้นตรงสมมติดังกล่าว

เวกเตอร์ตำแหน่งเป็นตัวบ่งชี้ตำแหน่งของจุด P ในปริภูมิ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการกระจัดจากจุดอ้างอิง O (โดยทั่วไปจะเป็นจุดกำเนิดของระบบพิกัด) เวกเตอร์ตำแหน่งแสดงให้เห็นว่า ถ้าเคลื่อนที่ไปในแนวเส้นตรงโดยเริ่มจากจุด O ด้วยระยะทางและทิศทางนั้น ก็จะพบกับจุด P ที่ปลายทาง

การกระจัดอาจถูกเรียกว่าเป็น เวกเตอร์ตำแหน่งสัมพัทธ์ กล่าวคือ เมื่อเวกเตอร์ตำแหน่งสิ้นสุด R_f สัมพันธ์กับเวกเตอร์ตำแหน่งเริ่มต้น R_i เวกเตอร์การกระจัดสามารถนิยามขึ้นได้จากผลต่างระหว่างเวกเตอร์สิ้นสุดกับเวกเตอร์เริ่มต้น ดังนี้ (สัญกรณ์ตัวหนาหมายถึงเวกเตอร์)

อัตราเร็ว

อัตราเร็ว (สัญลักษณ์: v) คืออัตราของ การเคลื่อนที่ หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งก็ได้ หลายครั้งมักเขียนในรูป ระยะทาง d ที่เคลื่อนที่ไปต่อ หน่วย ของ เวลา t

อัตราเร็ว เป็นปริมาณ สเกลาร์ที่มีมิติเป็นระยะทาง/เวลา ปริมาณเวกเตอร์ที่เทียบเท่ากับอัตราเร็วคือความเร็ว อัตราเร็ววัดในหน่วยเชิงกายภาพเดียวกับความเร็ว แต่อัตราเร็วไม่มีองค์ประกอบของทิศทางแบบที่ความเร็วมี อัตราเร็วจึงเป็นองค์ประกอบส่วนที่เป็นขนาดของความเร็ว

ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ อัตราเร็วคือ

$v = \frac {d}{t}$

หน่วยของอัตราเร็ว ได้แก่

เมตรต่อวินาที, (สัญลักษณ์ m/s) , ระบบหน่วย SI
กิโลเมตรต่อชั่วโมง, (สัญลักษณ์ km/h)
ไมล์ต่อชั่วโมง, (สัญลักษณ์ mph)
นอต (ไมล์ทะเลต่อชั่วโมง, สัญลักษณ์ kt)
มัค เมื่อมัค 1 เท่ากับ อัตราเร็วเสียง มัค n เท่ากับ n เท่าของอัตราเร็วเสียง

มัค 1 ≈ 343 m/s ≈ 1235 km/h ≈ 768 mi/h (ดู อัตราเร็วเสียง สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม)

อัตราเร็วแสง ใน สุญญากาศ (สัญลักษณ์ c) เป็นหนึ่งใน หน่วยธรรมชาติ

c = 299,792,458 m/s

การเปลี่ยนหน่วยที่สำคัญ

1 m/s = 3.6 km/h

1 mph = 1.609 km/h

1 knot = 1.852 km/h = 0.514 m/s

ยานพาหนะต่าง ๆ มักมี speedometer สำหรับวัดอัตราเร็ว

วัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามแนวราบ พร้อม ๆ กับแนวดิ่ง (เช่น อากาศยาน) จะแยกประเภทเป็น forward speed กับ climbing speed

เนื้อหา

[ซ่อน]

[แก้]อัตราเร็วเฉลี่ย

อัตราเร็วในรูป สมบัติเชิงกายภาพ มักแทนอัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง ในชีวิตจริงเรามันใช้ อัตราเร็วเฉลี่ย (ใช้สัญลักษณ์ $\tilde{v}$ ) ซึ่งก็คือ อัตรา ของ ระยะทาง รวม (หรือ ความยาว) ต่อช่วง เวลา

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเคลื่อนที่ได้ 60 ไมล์ในเวลา 2 ชั่วโมง อัตราเร็ว เฉลี่ย ของคุณในช่วงเวลานั้นคือ 60/2 = 30 ไมล์ต่อชั่วโมง แต่อัตราเร็วที่ขณะใดขณหนึ่งย่อมเปลี่ยนแปลงต่างกันไป

ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

$\tilde{v} = \frac{\Delta l}{\Delta t}.$

อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของ เวลา ในช่วงเวลา $[t_0, t_1]$ จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยในรูป

$\tilde{v} = \frac{\int_{t_0}^{t_1} v (t) \, dt}{\Delta t}$

ในขณะที่อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของ ระยะทาง (หรือ ความยาว) ในช่วงความยาว $[l_0, l_1]$ จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยในรูป

$\tilde{v} = \frac{\Delta l}{\int_{l_0}^{l_1} \frac{1}{v (l) } \, dl}$

บ่อยครั้งที่มีคนคาดโดยสัญชาตญาณ แต่ผิด ว่าการเคลื่อนที่ครึ่งแรกของระยะทางด้วยอัตราเร็ว $v_{a}$ และระยะทางครึ่งที่สองด้วยอัตราเร็ว $v_{b}$ จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยรวมเป็น $\tilde{v} = \frac{v_a + v_b}{2}$ ค่าที่ถูกต้องต้องเป็น $\tilde{v} = \frac{2}{\frac{1}{v_a} + \frac{1}{v_b}}$
(ระลึกไว้ว่า อย่างแรกเป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในขณะที่อย่างที่สองเป็น ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก)

อัตราเร็วเฉลี่ยสามารถหาได้จาก distribution function ของอัตราเร็วได้เช่นกัน (ทั้งในรูประยะทางหรือเวลาก็ตาม)

$v \sim D_t\; \Rightarrow \; \tilde{v} = \int v D_t (v) \, dv$

$v \sim D_l\; \Rightarrow \; \tilde{v} = \frac{1}{\int \frac{D_l (v) }{v} \, dv}$

[แก้]นัยสำคัญทางวัฒนธรรม

อัตราเร็วหรือ ความว่องไวของการเคลื่อนที่มีบทบาทสำคัญในวัฒนธรรมของมนุษย์และสัตว์ (ดู การแข่งความเร็ว) มันเป็นองค์ประกอบของ ความนุ่มนวล ความแม่นยำ และ ความแข็งแกร่ง เช่น ใน การเต้นรำ หรือ ศิลปะการรบ สัตว์ที่เป็นสัญลักษณ์ของอัตราเร็วคือ ม้า (PIE *ek'vos มีที่มาจากคำว่า *ok'u- "ว่องไว") นก โดยเฉพาะนกนักล่าอย่าง เหยี่ยว และแมว คือ lynx (ดู Flos Duellatorum) สัตว์บกที่รวดเร็วที่สุดคือ ชีต้า ซึ่งมีอัตราเร็วในการวิ่งถึง 110 km/h (68 mph) ในระยะทางสั้น ๆ สำหรับอัตราเร็วสม่ำเสมอแล้ว สัตว์บกที่เร็วที่สุดก็คือ ม้าพันธุ์ดีที่ได้รับการฝึก

[แก้]อัตราเร็วทั่วไปของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่

สำหรับมนุษย์ อัตราเร็วของ การเดิน ของมนุษย์อยู่ที่ประมาณ (~5 km/h, 1.39 m/s) ถึงแม้ว่ามันจะขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายอย่าง เช่น ความสูง น้ำหนัก และอายุ
การวิ่ง: อัตราเร็วสำหรับระยะทางไกล การจ้อกกิ้ง สำหรับคนโดยเฉลี่ยอยู่ที่ประมาณ 6 mph (~10 km/h, 2.7 m/s) นักกีฬาชั้นยอดสามารถวิ่งเต็มเหยียดด้วยอัตราเร็ว 23.03 mph (~36.85 km/h, 10.24 m/s) ภายในระยะทางสั้น ๆ เช่น การวิ่ง 200 เมตร
การขี่จักรยาน: 12 mph (~20 km/h, 5.56 m/s)
รถยนต์: โดยเฉลี่ย 65 mph (~104 km/h, 28.9 m/s ) บนทางด่วน

ความเร็ว

ในทางฟิสิกส์ ความเร็ว คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งต่อหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) ในหน่วยเอสไอ ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งประกอบด้วยอัตราเร็วและทิศทาง ขนาดของความเร็วคืออัตราเร็วซึ่งเป็นปริมาณสเกลาร์ ตัวอย่างเช่น "5 เมตรต่อวินาที" เป็นอัตราเร็ว ในขณะที่ "5 เมตรต่อวินาทีไปทางทิศตะวันออก" เป็นความเร็ว ความเร็วเฉลี่ย v ของวัตถุที่เคลื่อนที่ไปด้วยการกระจัดขนาดหนึ่ง ∆x ในช่วงเวลาหนึ่ง ∆t สามารถอธิบายได้ด้วยสูตรนี้

$\mathbf{\bar{v}} = \frac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}$

อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วคือความเร่ง คือการอธิบายว่าอัตราเร็วและทิศทางของวัตถุเปลี่ยนไปอย่างไรในช่วงเวลาหนึ่ง และเปลี่ยนไปอย่างไร ณ เวลาหนึ่ง

[แก้]สมการการเคลื่อนที่

ดูบทความหลักที่ สมการการเคลื่อนที่

เวกเตอร์ความเร็วขณะหนึ่ง v ของวัตถุที่มีตำแหน่ง x (t) ณ เวลา t และตำแหน่ง x (t + ∆t) ณ เวลา t + ∆t สามารถคำนวณได้จากอนุพันธ์ของตำแหน่ง

$\mathbf{v} = \lim_{\Delta t \to 0}{{\mathbf{x}(t+\Delta t)-\mathbf{x}(t)} \over \Delta t} = {\mathrm{d}\mathbf{x} \over \mathrm{d}t}$

สมการของความเร็วของวัตถุยังสามารถหาได้จากปริพันธ์ของสมการของความเร่ง ที่วัตถุเคลื่อนที่ตั้งแต่เวลา t₀ ไปยังเวลา t_n

วัตถุที่มีความเร็วเริ่มต้นเป็น u มีความเร็วสุดท้ายเป็น v และมีความเร่งคงตัว a ในช่วงเวลาหนึ่ง ∆t ความเร็วสุดท้ายหาได้จาก

$\mathbf{v} = \mathbf{u} + \mathbf{a} \Delta t$

ความเร็วเฉลี่ยอันเกิดจากความความเร่งคงตัวจึงเป็น $\tfrac {(\mathbf{u} + \mathbf{v})}{2}$ ตำแหน่ง x ที่เปลี่ยนไปของวัตถุดังกล่าวในช่วงเวลานั้นหาได้จาก

$\Delta \mathbf{x} = \frac {( \mathbf{u} + \mathbf{v} )}{2} \Delta t$

กรณีที่ทราบเพียงความเร็วเริ่มต้นของวัตถุเพียงอย่างเดียว คำนวณได้ดังนี้

$\Delta \mathbf{x} = \mathbf{u} \Delta t + \frac{1}{2}\mathbf{a} \Delta t^2$

และเมื่อต้องการหาตำแหน่ง ณ เวลา t ใด ๆ ก็สามารถขยายนิพจน์ได้ดังนี้

$\mathbf{x}(t) = \mathbf{x}(0) + \Delta \mathbf{x} = \mathbf{x}(0) + \mathbf{u} \Delta t + \frac{1}{2}\mathbf{a} \Delta t^2$

อัตราเร่ง

กรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อัตราเร็วที่ไม่สม่ำเสมอ หรือความเร็วไม่สม่ำเสมอ วัตถุมีค่าความเร่ง

ความหมายของอัตราเร่งหรือความเร่ง คือ อัตราเร็วหรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลาที่วัตถุมีการเคลื่อนที่

การคำนวณหาค่าอัตราเร่ง ทำได้โดยหาอัตราเร็วที่เปลี่ยนไปโดยใช้อัตราเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่ลบด้วยอัตราเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ หารด้วยเวลาที่ใช้เปลี่ยนค่าอัตราเร็วนั้น เช่น

ความเร่ง

ในฟิสิกส์ ความเร่ง (อังกฤษ: acceleration, สัญลักษณ์: a) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง (หรืออนุพันธ์เวลา) ของความเร็ว เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีหน่วยเป็น ความยาว/เวลา² ในหน่วยเอสไอกำหนดให้หน่วยเป็น เมตร/วินาที²

เมื่อวัตถุมีความเร่งในช่วงเวลาหนึ่ง ความเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงไป ความเร่งอาจมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้ ซึ่งเรามักว่าเรียกความเร่ง กับ ความหน่วง ตามลำดับ ความเร่งมีนิยามว่า "อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง" และกำหนดโดยสมการนี้

$\mathbf{a} = {d\mathbf{v}\over dt}$

เมื่อ

a คือ เวกเตอร์ความเร่ง

v คือ เวกเตอร์ความเร็ว ในหน่วย m/s

t คือ เวลา ในหน่วยวินาที

จากสมการนี้ a จะมีหน่วยเป็น m/s² (อ่านว่า "เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง")

หรือเขียนเป็นอีกสมการได้

$\mathbf{\bar{a}} = {\mathbf{v} - \mathbf{u} \over t}$

เมื่อ

$\mathbf{\bar{a}}$ คือ ความเร่งเฉลี่ย (m/s²)

$\mathbf{u}$ คือ ความเร็วต้น (m/s)

$\mathbf{v}$ คือ ความเร็วปลาย (m/s)

$\mathbf{t}$ คือ ช่วงเวลา (s)

วันพฤหัสบดีที่ 5 กรกฎาคม พ.ศ. 2555

การเคลื่อนที่แนวตรง

การเคลื่อนที่ในแนวตรง — Presentation Transcript

1. การเคลื่อนที่ ในแนวตรง อัตราเร็ว คือการเปลี่ยนแปลง ระยะทาง ต่อเวลา อัตราเร็วเฉลี่ย หน่วย เมตร / วินาที ( m / s )= ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ ( m ) ตามแนวเคลื่อนที่จริง t = เวลาในการเคลื่อนที่ ( s ) ความเร็ว คือ การเปลี่ยน แปลงการกระจัด ความเร็วเฉลี่ย หน่วย เมตร / วินาที ( m / s ) s = การกระจัด ( m ) คือ ระยะทางที่สั้นที่สุดในการย้ายตำแหน่ง หนึ่งไป อีกตำแหน่งหนึ่ง การเคลื่อนที่ในแนวตรง
2. ความเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยน ความเร็ว ความเร่ง หน่วย เมตรต่อ วินาที 2( m / s 2) a = ความเร่ง การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง การเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงที่ มีสูตรดังนี้ s = vt u = ความเร็วเริ่มต้น ( m / s ) v = ความเร็วตอนปลาย ( m / s ) s = ระยะทาง ( m ) a = ความเร่ง ( m / s 2)
3. การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก 1 . v = u - gtu = ความเร็วต้น เป็น + เสมอ v = ความเร็วปลาย + ถ้าทิศเดียวกับ u และเป็น - ถ้าทิศตรงขามกับ u s หรือ h = ระยะทางเป็น + ตอนวิ่งขึ้น และเป็น - ตอนวิ่งลง 3 . v 2 = u 2 +2ghg = ความเร่งจากแรงโน้มถ่วง
4. ระยะทางคือระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งระยะกระจัด ( S) คือระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง เช่น ระยะทางจากจุด A ไปจุด C เป็นได้ทั้ง AB+BC และ AC ระยะกระจัดจากจุด A ไปจุด C เป็นได้แค่ AC เท่านั้นการหาระยะกระจัด เราใช้เพียงจุด 2 จุดเท่านั้นคือ จุดเริ่มต้น กับจุดปลายแล้วเราก็ลากเส้นเชื่อมจุดไปเลยเส้นที่ได้นั้นคือระยะกระจัดนั่นเอง ... เช่น นายสมชายอยู่บนตึกชั้น 2 ต้องการออกไปหน้าบ้านระยะทางคือการเดินของนายสมชายทั้งหมดคือ จากชั้นสอง เดินลงบันได เดินออกจากบ้านแต่ระยะกระจัดคือระยะที่สั้นที่สุดคือ บินทะลุกำแพงไปเลย นายสมชายต้องการไปหานางสมถวิล สาวที่ตนรักแต่นายสมชายและนางสมถวิลอยู่คนละหมู่บ้านกันมีภูเขาลูกใหญ่เป็นอุปสรรคขวางกั้นระยะทางที่นายสมชายต้องเดินคือ เดินข้ามเขาไปยังอีกหมู่บ้านนั้นแต่ระยะกระจัดคือ เดินทะลุเขาไปเลย การเคลื่อนที่แนวตรง
5. วิธีทำ ระยะทาง = 5 + 6 + 3 = 14 เมตร ระยะกระจัด 2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 ระยะกระจัด = 10 เมตร อัตราเร็ว คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ความเร็ว คือ ระยะกระจัดที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เช่น สมชายวิ่งรอบสนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตตุรัส 6 รอบซึ่งกว้างด้านละ 25 เมตร ใช้เวลา 5 นาที จง หาความเร็วและอัตตราเร็ว ความเร็ว = 0( เพราะจุดเริ่มต้น และจุดสุดท้ายอยู่ณจุดเดียวกัน ระยะกระจัดจึงเป็น 0) อัตราเร็ว = ระยะทาง ( เมตร ) / เวลา ( วินาที ) = (25x4 x6) / (5x60) = 600 / 300 = 2 เมตร / วินาที ตัวอย่างที่ 1
6. เอา v จาก 1 มาแทน s = [ u+ ( u+at ) ] / 2 x s = ( 2u + at ) x t /2 s = ( 2ut / 2 ) + (at2 / 2) s = ut + at2/2 จาก 1 จะได้ว่า t = (v - u) / a นำค่า t นี้ไปแทนใน 2 ได้ s = [ (u + v) / 2 ] [(v - u) / a] s = (v2 - u2) / 2a v2 = u2 + 2as
7. 1 . โยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 15 เมตรต่อวินาที จงหา 1.1 ระยะสูงสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปได้ จาก ที่จุดสูงสุด แบบทดสอบ เมตร
8. 2 เวลาที่วัตถุขึ้นไปถึงระยะสูงสุด จาก ที่จุดสูงสุด วินาที
9. 3 เวลาที่วัตถุตกถึงพื้น ( จุดที่โยน ) จาก ตกถึงพื้น
10. 4 อัตราเร็วของวัตถุตอนตกถึงพื้น จาก ตกถึงพื้น เมตร / วินาที ( หมายเหตุ เวลาตอบ ให้ตอบ 15 เมตร / วินาที ถ้าโจทย์ไม่ได้สนใจเรื่องเครื่องหมาย )
11. 2 . รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 108 กิโลเมตรต่อชั่วโมง มองเห็นไฟแดงอยู่ข้างหน้า ถ้าต้องการจะหยุดรถให้ได้ภายในระยะ 50 เมตร จะต้องเบรกด้วยอัตราหน่วงเท่าใดในหน่วย เมตร / วินาที 2 เปลี่ยนหน่วย จาก km / h เป็น จาก รถหยุด
12. 3 มอเตอร์ไซด์คันหนึ่งเริ่มวิ่งจากหยุดนิ่งจนมีความเร็ว 25 เมตร / วินาที ภายในเวลา 20 วินาที จงหา จาก m / s 2 3.2 ความเร็วเฉลี่ยของมอเตอร์ไซด์คันนี้ ความเร็วเฉลี่ย = การขจัด / เวลา = = เมตร / วินาที = =
13. 4 . ชายคนหนึ่งวิ่งรอบสนามเป็นวงกลมระยะทาง 400 เมตร 3 รอบภายในเวลา 10 นาทีจงหา 4.1 อัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทาง / เวลา = ( 400x3 )/( 10x60 ) = 1200/600 = 2 เมตร / วินาที 4.2 ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วเฉลี่ย = การขจัด / เวลา = ( 0 )/( 10x60 ) = 0/600 = 0 เมตร / วินาที
14. 5 . เด็กคนหนึ่งขว้างก้อนหินขึ้นฟ้าด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาที หลังจากนั้น 1 วินาที ก็ขว้างก้อนหินอีกก้อนหนึ่งขึ้นฟ้าไปเช่นกัน จงหาว่าก้อนหินทั้งสองก้อนจะไปเจอกันที่ความสูงเท่าใดจากพื้น วัตถุไปเจอกัน แสดงว่าอยู่ที่ความสูงระดับเดียวกัน นั่นหมายถึง s เท่ากัน จาก ขว้างห่างจากกัน 1 วินาที แสดงว่า โจทย์ไม่ได้บอก แต่คนข้างคนเดียวกันสันนิษฐานว่า ร
15. 6 จากรูปเป็นกราฟการเดินทางท่องเที่ยวไปเชียงใหม่โดยทางรถยนต์ เมื่อจุดเริ่มต้นอยู่ที่มหาวิทยาลัยรังสิต ดังรูปที่ 1.2 จงคำนวณหา ตำแหน่งของรถยนต์ที่ ตำแหน่งของรถยนต์ที่ การกระจัดภายในเวลา การกระจัดทั้งหมด รูปที่ 1. 2
16. วิธีทำ จากกราฟ จากกราฟ จากคำจำกัดความของการกระจัด = = ง . จากกราฟการกระจัดทั้งหมด = = = =
17. 7 โยนลูกบอลขึ้นตามแนวดิ่งตำแหน่งของลูกบอล ณ . เวลา ใด ๆ คือ จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับระยะทาง ความเร็วเฉลี่ยในช่วง 2 วินาทีแรก ความเร็วเฉลี่ยในช่วง 1 วินาทีแรก ความเร็วที่เวลา วิธีทำ ก
18. ข จากคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ย = = = = = = = = =
19. ค จากคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ย = = = = = = = = =
20. ง ความเร็วที่ คือความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะได้ = = เมื่อ = =
21. 8 จากโจทย์ข้อ 7 จงคำนวณหา ความเร็วเฉลี่ยในการเดินทางจาก ถึง วิธีทำ จากคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ย = = = = =
22. 9 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาของรถคันหนึ่งแสดงดังรูปที่ 1. 6 จากกราฟอธิบายว่าเมื่อ ช่วงแรกรถมีความหน่วง (decelerating) รถมีความเร่ง (accelerating) ความเร่งเป็นศูนย์ รถมีความเร็วลดลง วิธีทำ ก . ; ข . ; ค . จากคำจำกัดความของความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง ซึ่งสามารถหาได้จากความชันของกราฟ ง . ช่วงที่รถมีความเร็วลดลงมีอยู่ 2 ช่วงคือช่วงเวลา ถึง และช่วงเวลา ถึง
23. 10 รถยนต์คันหนึ่งเร่งความเร็วจาก เป็น ภายในเวลา ดังรูปที่ ก . ความเร่ง ข . ระยะทางที่รถวิ่งได้ภายในเวลา 6 s. วิธีทำ ก . จากโจทย์ค่าที่ไม่ปรากฏคือตำแหน่ง สุดท้าย เมื่อ จากสมการ = = =
24. ข . เมื่อค่าที่ไม่ปรากฏคือความเร่ง = เริ่มต้น = = =

บล็อก ecommere 4-1

หน้าเว็บ

youtube